X Ray峰的指标化

前言

X射线课的一篇作业,有点意思,所以贴出来。

EuTiO3具有理想的立方钙钛矿结构,其晶格常数与SrTiO3的 相等,均为3.905 Å,这二者可以组成一个比较理想无应力 体系,用于研究复杂结构的氧化物薄膜无应力生长的机 理。 从课程网站上下载实验数据,使用任一你喜欢的软件画出$EuTiO_3$粉末的XRD谱,然后计算并标出各个衍射峰的指数(写出计算过程和结果)。

具体的数据在这里(http://pan.baidu.com/s/1w3kOc)

首先先做图,看一看这个X射线的峰分布。结果如下,这里是以$2 \theta$为横坐标画图:

tu1

由Bragg公式:

然后考虑到EuTiO_3是立方晶系,我们有

,这里a为晶格常数。

所以简单的变形就有:

知道了峰的位置($2\theta$)也就可以求出$\sin \theta$,同时一般X射线的波长也是已知的,这里是可以直接从X射线的数据文件中读出来为$1.540562$ Å。

然后是计算相对应的晶面指数的对应的X射线的$\frac{\lambda}{2d_{hkl}}$,具体可以用python来解决。

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# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Dec  5 00:26:21 2013

@author: famer
"""

import math as m

for h in range(0,5):
    for k in range(0,5):
        for l in range(0,5):
        	print h,k,l,(1.540562/3.905)*m.sqrt(h**2+k**2+l**2)/2.0

其实就是生成一系列的随着晶面指数变化的$\frac{\lambda}{2d_{hkl}}$。这里需要注意Python的sin是有范围限制的且以弧度为单位。

当然生成的数据有的时候会有重复,这个时候需要排序数据,然后挑选出合适的数据。最后结果如下:

tu1

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