教案:一道有关叠加固体的压强的比问题

题记

这是自己当时准备一个家教面试的时候准备的面试题目。 还挺认真的写了个教案。现在发布出来和大家分享。 其实做完了这个练习我觉得当老师确实不简单,不单单自己要会做,会讲,还要考虑到别人的接受水平,语言表达的误差。 这篇blog作为这次还算成功的家教面试的纪念吧。因为哥最终还是要去北京,南京的家教确实很难带下去,也不利于小朋友的发展。 这里的教案经过了差不多五次大修改,基本我相信这是比较好的方法了。

不到之处,请多指教,我的email:sikisis@163.com ##引入 同学们好,我是你们的初中物理老师。 今天我想和大家分享一下关于叠加固体压强的比的一些体会。 叠加固体压强的比是我们初中物理的难点和重点,也是考试的时候特别喜欢出的考察学生素质的题目。

(提问)

首先老师想问问大家,如果是单一的物体计算它的压强该用什么公式呢?

( $p=\frac{F}{S}$ )

但是,如果是多个固体叠加后,这个时候的压强是多少呢? 比如对于这样的情形,我们该怎么求解呢?两个圆柱体$A$,$B$分别如图这样放置。

tu1

我们并不可以直接代入上述的公式,往往我们还要仔细的区分这里的压力和受力面积到底是多少,才可以确定压强公式。这里对于压力及受力面积的确定比较容易出现错误,今天呢,我们就来看看到底该怎么解决这样的问题。

(提问)

首先这里我们感到不太容易的是什么?

对,是物体叠在了一起,这个特别难过。那么我们更好的方法是什么?

好,我们先来看看最最简单的情况,如果A,B两个物体独立的放在地上,它们之间的压强比是多少?

tu1

(提问)

老师想问问大家,这个时候的压强比是多少?

($ \frac{p_A}{p_B} $ = $G_A / G_B \cdot S_B / A_B $)

这里我们得到了一个公式,那么这个公式是不是有用呢?也就是说是不是压强比只是和$G_A / G_B$,$S_A / S_B$

tu1

(提问)对于下面这幅图我们需要求的压强有几个?

(4个)

分别是什么?

( )

非常好,那么下面我们就来仔细分析一下,各个压强的大小计算。如果我统一用$G_A$,$G_B$,$S_A$,$S_B$的大小来表示的时候,结果是多少。 我们从左往右一个个来数。

好,经过大家的努力,我们得到了这张表格,给出了所有的压强的表达。

那么我们现在就可以牛刀小试一下,试着求解两个压强之比。 比如,我现在求解该是多少?

依照表格我们有

同理,如果我要求该是多少?

依照表格代入我们有

现在我们来看看我们在这里得到的公式是不是在实战中有用。

主体

我先把题目写一下: 已知,如图1的两个圆柱体A,B这样两种情况放置。

条件是:

问题是: 求

到了这里大家有没有发现这个就是我们刚刚推导的结果?

所以从我们可以得到,所以

而为了求出问题,我们需要知道: 这里面,所以我们要求得就是

而条件告诉我们, 所以我们可以知道

所以

所以所求为:

$总结$ 让我们来总结一下我们这道题目。大家再次回味一下我们的解题过程,其实我们就是抓住了两组量之间的关系来进行比较的。

这两组关系就是$G_A/G_B$,$S_A/S_B$。其实在类似的题目中这个都是最最基本的要求。

同时对于这类题目大家要善于转化求出着这种关系。比如,我现在重新出了一道题目但是不是圆柱体而是长方体,这样作有什么区别么?

没有,万变不离其宗,还是要找到对应的力和对应的面积。我们的关注点始终牢牢把握在$G_A/G_B$与$S_A/S_B$这样两组关系上面。

拓展

好了这道题目是两个固体叠加,那么如果是三个固体叠加,我们的解法是不是有什么不同呢?

没有,其实也一样的是在找关系的时候,把握住$G_A/G_B$和$S_A/S_B$这两组对应量的关系。当然随着物体数目的增多,我们最终会遇到很多数学上的困难。但是如果假设一下还是可以计算的。

(视时间多少决定是否讲)

比如课后有能力的同学可以思考一下这样一道题目:

在水平桌面上有一叠金属片,最下面一块重力为$G$,面积为$S$,它相邻上面的块金属片重为$G/2$,面积为$S/2$,依此类推,金属片的重和面积逐渐减半,一直叠下去,则每个金属片表面所受压强之比是多少?桌面所受的压强为多少?

(每个金属片表面所受的压强之比是$1:1$,桌面所受的压强为$2G/S$)

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